[JS]screen.width[/JS]
если не ошибаюсь содержит как раз ширину всего экрана.
проверяйте если больше 1100 то стиль один приписывайте если меньше то другой стиль. или же класс.

Код получился такой:
[JS]<script language="JavaScript">
if (screen.width < 1280)
{
document.write("<h1 style='font-size: 2.4em;'>Заголовок 1</h1>");
}
if (screen.width > 1280)
{
document.write("<h1 style='font-size: 3.6em;'>Заголовок 1</h1>");
}
</script>[/JS]

Ничего не работает(

ну во первых, у вас не рассмотрен вариант если = 1280 :) можно было просто

[JS]<script language="JavaScript">
if (screen.width < 1280)
{
document.write("<h1 style='font-size: 2.4em;'>Заголовок 1</h1>");
}
else
{
document.write("<h1 style='font-size: 3.6em;'>Заголовок 1</h1>");
}
</script>[/JS]
а лучше делать не так, а как то так

Вставил скрипт и стиль в head, по-прежнему ничего не меняется с заголовком..

а вы разрешение меняете? или просто окно браузера сужаете?

вам нужно запустить с разрешением 1280 - будет большой
а потом например с 1024 - будет маленький

Да, я действительно менял размер окна браузера)
А можно как-то добиться такого эффекта, чтобы в зависимости от размера окна браузера менялся размер шрифта?

вы что просили, то и получили :)

[JS]<script>

function resize() {
var width = (window.innerWidth ? window.innerWidth : (document.documentElement.clientWidth ? document.documentElement.clientWidth : document.body.offsetWidth))
var el = document.getElementById('h')
if (width < 1280)
el.className = 'smallH'
else
el.className = 'bigH'
}

window.onresize = resize
window.onload = function () {resize()}
</script>
<style>
.smallH{font-size: 2.4em;}
.bigH{font-size: 3.6em;}
</style>
<h1 id="h">Заголовок 1</h1>[/JS]

Спасибо огромное, все работает!)